3.1.1 两角差的余弦公式
作者：bet36体育在线-【官网授权】@： 发布时间：2014-11-11
一，教学目标
1.理解两角差的余弦公式及推导过程；
2.通过对两角差的余弦公式的学习，能够进行简单三角函数式的化简、求值；
3.掌握“变角”和“凑角”的方法；
二，教学重点难点分析
重点:通过探究得到两角差的余弦公式.
难点:利用公式解决相关给值求值等问题.
三，教学过程
1、提出问题
①请学生猜想cos(α-β)=?
②利用向量的知识,如何推导发现cos(α-β)=?
如图2,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B,则 = ,= ,
∠AOB= .
由此可知,对于任意角α、β都有
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cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记为(C(α-β))
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③细心观察C(α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？
例1 利用差角余弦公式求cos15°的值.
变式： 利用差角余弦公式求sin75°,cos345°的值.
例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.
四，课堂小结
1、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题.
2.、本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的.
五，作业布置
课本习题3.1 A组3、4.题
